法律分析：当保险公司不履行保险合同的赔偿义务时，被保险人可以采取以下途径维护自己的权益：
1. 协商解决：通过与保险公司沟通协商，双方自愿达成和解协议，解决争议。
2. 仲裁申请：依据《中华人民共和国合同法》及《中华人民共和国保险法》，被保险人可以申请仲裁机构进行仲裁，解决争议。
3. 起诉：被保险人可以向人民提起诉讼，要求保险公司履行赔偿合同义务。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第十二条：保险合同是一种特殊的商业合同，应当依照本法规定作出解释。
《中华人民共和国保险法》第二十五条：保险公司应当依照保险合同的约定履行赔偿等义务。
《中华人民共和国保险法》第五十条：保险人和被保险人发生争议，当事人可以依法向仲裁机构申请仲裁；当事人还可以选择向人民起诉。
综上所述，被保险人在保险公司不履行赔偿义务时，可以通过协商、仲裁或司法途径维护自己的合法权益。
